23/06/2026
Nếu được học lại từ đầu để hướng đến kỳ thi HSG Quốc gia Toán, mình sẽ học theo cách này.
Mỗi năm mình đều gặp nhiều học sinh bắt đầu hành trình HSG Quốc gia. Điểm chung là rất chăm chỉ, nhưng thường dành quá nhiều thời gian giải bài mà chưa thực sự hiểu sâu bản chất.
Nếu làm lại, đây sẽ là cách mình học.
1. Giải tích
Giải tích luôn xuất hiện ở đầu đề HSG Quốc gia và các kỳ thi chọn đội tuyển.
Đừng vội học sâu Weierstrass, Stolz hay Lagrange khi nền tảng chưa chắc.
Hãy nắm vững: giới hạn, liên tục, đạo hàm. Khi đó các định lý nâng cao sẽ dễ hiểu hơn nhiều.
2. Đại số
Hai mảng khó nhất là phương trình hàm và đa thức.
Các kỹ thuật như thay (x=0), đơn ánh – toàn ánh, điểm bất động ban đầu rất “khó đoán”, nhưng thực chất là mô típ lặp lại.
Đừng học thuộc lời giải.
Sau mỗi bài, hãy tự hỏi:
“Ý tưởng cốt lõi là gì?”
Với đa thức: Viète, nghiệm bội, phân tích nhân tử, so sánh bậc… chỉ thành phản xạ khi gặp đủ nhiều bài.
3. Hình học
Cần rất nhiều kiên nhẫn.
Một bài hình suy nghĩ 1–2 ngày là bình thường.
Quan trọng không phải đọc lời giải, mà là quá trình tự tìm ra nó.
Hãy xây “ngân hàng ý tưởng”: Pascal, hàng điểm điều hòa, trục đẳng phương, biến hình, dời hình…
Và luôn hỏi:
“Vì sao lại dùng hình phụ này?”
4. Số học
Gauss từng nói: “Số học là nữ hoàng của Toán học.”
Đây là phần cần tích lũy lâu dài nhất.
CRT, Diophantine, cấp số, căn nguyên thủy… đều quan trọng.
Nhưng khác biệt nằm ở cảm nhận toán học, không phải công thức.
5. Tổ hợp
Đề thường ngắn nhưng ý tưởng sâu.
Đừng hỏi “dùng gì”, hãy hỏi:
“Bài toán đang muốn mình thấy điều gì?”
Ngoài đếm cơ bản, có thể tìm hiểu thêm đồ thị, tô màu, bảng vuông, hàm sinh…
Một lời khuyên cuối cùng:
Đừng cố giải thật nhiều bài toán. Hãy cố hiểu thật sâu những bài đã giải.
Trong kỳ thi lớn, không phải ai làm nhiều hơn sẽ tốt hơn, mà là ai đủ khả năng xử lý một bài hoàn toàn mới một cách bình tĩnh.
Hy vọng bài viết hữu ích cho các bạn đang đi trên hành trình HSG Quốc gia Toán.
